Carl Friedrich Gauss, Kind eines Dienstmädchens und eines Steinmetzes wurde am 30. April 1777 in Braunschweig (Deutschland) geboren. Schon im frühen Kindesalter verblüffte der junge Gauss durch seine exellenten mathematischen Fähigkeiten. Seine aussergewöhnliche Begabung sprach sich herum bis zum Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig, der Gauss ab seinem 14 Lebensjahr finanziell unterstützte und sein späteres Studium in der Zeit von 1792-1795 an der Collegium Carolinum in Braunschweig ermöglichte. Mit 18 wechselte Gauss an die Universität Göttingen und promovierte dort zum Doktor der Mathematik und lehrte fortan an der Universität.
Mit 18 Jahren entdeckte er einige Eigenschaften der Primzahlverteilung und fand die Methode der kleinsten Quadrate. Nach ihr lässt sich das wahrscheinlichste Ergebnis für eine neue Messung aus einer genügend großen Zahl vorheriger Messungen ermitteln. Auf dieser Basis untersuchte er später Theorien zur Berechnung von Flächeninhalten unter Kurven, die ihn zur Gaußschen Glockenkurve gelangen ließen. Die zugehörige Funktion ist bekannt als die Standardnormalverteilung und wird bei vielen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsberechnung angewandt.
Mit 19 Jahren konstruierte er das regelmäßige Siebzehneck nur mit Zirkel und Lineal und lieferte damit die erste nennenswerte Ergänzung euklidischer Konstruktionen seit 2000 Jahren.
Gauß erfasste früh den Nutzen komplexer Zahlen, so auch in seinem strengeren Beweis, dass jede algebraische Gleichung n-ten Grades genau n reelle oder komplexe Wurzeln besitzt (Fundamentalsatz der Algebra 1799). Grundlegend für die weitere Entwicklung der Zahlentheorie, zu der einer seiner Hauptbeiträge der Beweis des quadratische Reziprozitätsgesetzes war, wurde sein erstes bedeutendes Werk, die Disquisitiones arithmeticae. Im ersten Kapitel dieses Werkes führte Gauß den Begriff der Kongruenz ein.
Gauß konnte mit Hilfe seiner Ausgleichsrechnungen auf Basis der Methode der kleinsten Quadrate (kleinste Fehlerquadrate) die Berechnung der Bahnen von Himmelskörpern revolutionieren. Hierdurch erst gelang Heinrich Olbers die Wiederentdeckung des Planetoiden Ceres (1801 durch Giuseppe Piazzi gefunden, aber wieder verloren). Damit wurde Gauß weltbekannt. Gauß legte seine neuartigen Rechenverfahren in dem Werk Theorie der Bewegung der Himmelskörper 1809 nieder.
Um das Osterdatum für jedes beliebige Jahr rechnerisch ermitteln zu können, entwickelte er eine geschlossene Formel. Erstmals veröffentlicht wurde diese Berechnung in der von Freiherrn von Zach herausgegebenen Monatlichen Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde, Band II, August 1800. Sie wurde nachgedruckt in den Gesammelten Werken, Band VI. In dem Artikel Noch etwas über die Bestimmung des Osterfestes, veröffentlicht am 12. September 1807 im Braunschweigischen Magazin, ging Gauß noch von einem Epaktensprung alle 300 Jahre aus. In der in der Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften veröffentlichten Berichtigung zu dem Aufsatze: Berechnung des Osterfestes stellte er 1816 eine Ergänzung seiner Gaußschen Osterformel vor, die den Epaktensprung alle 312,5 Jahre vorsieht.
Carl Friedrich GaußZwischen 1818 und 1826 leitete Gauß die Landesvermessung des Königreichs Hannover. Durch die von ihm erfundene Methode der kleinsten Quadrate und die systematische Lösung umfangreicher linearer Gleichungssysteme (Gaußsches Eliminationsverfahren) gelang ihm eine erhebliche Steigerung der Genauigkeit. Auch für die praktische Durchführung interessierte er sich; er erfand als Messinstrument das über Sonnenspiegel beleuchtete Heliotrop.
In diesen Jahren beschäftigte er sich auch mit der Theorie der Flächen und der Abbildungen und legte wichtige Grundlagen für die Differentialgeometrie. Unabhängig von Bolyai und Lobaschweski bemerkte er, dass das Euklidische Parallelenaxiom nicht denknotwendig ist. Seine Gedanken zur nichteuklidischen Geometrie veröffentlichte er jedoch nicht, vermutlich aus Furcht vor dem Unverständnis der Zeitgenossen. Der allgemeinen Relativitätstheorie zufolge ist der Raum auf astronomischen Skalen tatsächlich nichteuklidisch; die Überlegungen von Gauß stellten sich also nach fast einhundert Jahren als physikalisch relevant heraus. Vielleicht entstand erst damals die Legende, Gauß habe bei Gelegenheit der Hannoverschen Landesvermessung empirisch nach einer Abweichung der Winkelsumme besonders großer Dreiecke (wie etwa das Dreieck, das vom Brocken im Harz, dem Inselsberg im Thüringer Wald und dem Hohen Hagen bei Göttingen gebildet wird) vom Euklidischen Wert von 180° gesucht; historisch ist dies nicht belegt.
Zusammen mit Wilhelm Eduard Weber arbeitete er in den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts auf dem Gebiet des Magnetismus. Gauß erfand das Magnetometer und verkabelte 1833 seine Sternwarte mit dem physikalischen Institut. Dabei tauschte er über elektromagnetisch beeinflusste Kompassnadeln Nachrichten mit Weber aus. Das war nicht nur die erste (elektromagnetische) Telegrafenverbindung zwischen dem physikalischen Kabinett und der Sternwarte, sondern die erste auf der Welt!
Gauß arbeitete auf vielen Gebieten, veröffentlichte seine Ergebnisse jedoch erst, wenn eine Theorie seiner Meinung nach komplett war. Dies führte dazu, dass er Kollegen gelegentlich darauf hinwies, dieses oder jenes Resultat schon lange bewiesen zu haben, es wegen der Unvollständigkeit der zugrundeliegenden Theorie nur noch nicht präsentiert zu haben. Kritiker werfen ihm vor, dass dies Ausdruck einer übertriebenen Geltungssucht war. Tatsache ist, dass er ein intensiver Tagebuchschreiber war und dort auch viele seiner Resultate notierte. Nach seinem Tod wurden über zwanzig dieser Bände gefunden und so konnte belegt werden, dass er einen Großteil seiner behaupteten Leistungen tatsächlich erbracht hat. Es wird angenommen, dass nicht alle seiner Tagebücher erhalten sind. Die Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek Göttingen hat die gesammelten Werke von Gauß digitalisiert und ins Internet gestellt.

Sein Porträt zierte die von 1989 bis zum Jahresende 2001 gültige 10-Deutsche Mark-Banknote. Gauss starb im Alter von 78 Jahren am 23. Februar 1855 in Göttingen.